概述

利用光電二極管或其他電流輸出傳感器測(cè)量物理性質(zhì)的精密儀器系統(tǒng)，常常包括跨阻放大器（TIA）和可編增益器級(jí)以便zui大程度地提高動(dòng)態(tài)范圍。本文通過(guò)實(shí)際例子說(shuō)明實(shí)現(xiàn)單級(jí)可編程增益TIA以降低噪聲并保持高帶寬和高精度的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)。

跨阻放大器是所有光線測(cè)量系統(tǒng)的基本構(gòu)建模塊。許多化學(xué)分析儀器，如紫外可見(jiàn)（UV-VIS）或傅里葉變換紅外（FT-IR）光譜儀等，要依賴光電二極管來(lái)精 確識(shí)別化學(xué)成分。這些系統(tǒng)必須能測(cè)量廣泛的光強(qiáng)度范圍。例如，UV-VIS光譜儀可測(cè)量不透明的樣品（例如使用過(guò)的機(jī)油）或透明物質(zhì)（例如乙醇）。另外，有些物質(zhì)在某些波長(zhǎng)具有很強(qiáng)的吸收帶，而在其他波長(zhǎng)則幾乎透明。儀器設(shè)計(jì)工程師常常給信號(hào)路徑增加多個(gè)可編程增益以提高動(dòng)態(tài)范圍。

光電二極管和光電二極管放大器

討論光電二極管放大器之前，快速回顧一下光電二極管。當(dāng)光線照射其PN結(jié)面時(shí)，光電二極管會(huì)產(chǎn)生電壓或電流。圖1顯示的是等效電路。該模型表示光譜儀所用的典型器件，包括一個(gè)光線相關(guān)的電流源，它與一個(gè)大分流電阻和一個(gè)分流電容并聯(lián)，該電容的容值范圍是50pF以下（用于小型器件）到5000pF以上（用于超大型器件）。

圖1：光電二極管模型

圖2顯示了典型光電二極管的傳遞函數(shù)。該曲線看起來(lái)與普通二極管非常相似，但隨著光電二極管接觸到光線，整個(gè)曲線會(huì)上下移動(dòng)。圖2b是無(wú)光線存在時(shí)原點(diǎn)附近傳遞函數(shù)的特寫。只要偏置電壓非零，光電二極管的輸出就不是零。此暗電流通常用10mV反向偏置來(lái)指定。雖然用大反向偏置操作光電二極管（光導(dǎo)模式）可使響應(yīng)更快，但用零偏置操作光電二極管（光伏模式）可消除暗電流。實(shí)踐中，即使在光伏模式下，暗電流也不會(huì)完全消失，因?yàn)榉糯笃鞯妮斎胧д{(diào)電壓會(huì)在光電二極管引腳上產(chǎn)生小誤差。

光電二極管傳遞函數(shù)

在光伏模式下操作光電二極管時(shí)，跨阻放大器（TIA）可使偏置電壓接近0V，同時(shí)可將光電二極管電流轉(zhuǎn)換為電壓。圖3所示為TIA的zui基本形式。

圖3：跨阻放大器

直流誤差源

對(duì)于理想運(yùn)算放大器，其反相輸入端處于虛地，光電二極管所有電流流經(jīng)反饋電阻Rf。Rf的一端處于虛地，因此輸出電壓等于Rf×Id。為使這種近似計(jì)算成立，運(yùn)算放大器的輸入偏置電流和輸入失調(diào)電壓必須很小。此外，小的輸入失調(diào)電壓可以降低光電二極管的暗電流。放大器的一個(gè)很好的選擇是AD8615，室溫下其zui大漏電流為1pA，zui大失調(diào)電壓為100μV。本例中，我們選擇Rf=1MΩ，以便在zui大光輸入條件下提供所需的輸出電平。

不過(guò)，設(shè)計(jì)一個(gè)光電二極管放大器并不像為圖3所示電路選擇一個(gè)運(yùn)算放大器那樣簡(jiǎn)單。如果只是將Rf=1MΩ跨接在運(yùn)算放大器的反饋路徑上，光電二極管的分流電容會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算放大器振蕩。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，表1顯示了典型大面積光電二極管的Cs和Rsh。表2列出了AD8615的主要特性，其低輸入偏置電流、低失調(diào)電壓、低噪聲和低電容特性使它非常適合精密光電二極管放大器應(yīng)用。

表1：光電二極管規(guī)格

表2：AD8615規(guī)格

選擇外部元件以保證穩(wěn)定性

圖4a是一個(gè)很好的光電二極管放大器模型。該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有一個(gè)極點(diǎn)在28Hz，由運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)響應(yīng)引起，還有一個(gè)極點(diǎn)是由反饋電阻以及光電二極管的寄生電阻和電容引起

圖4：光電二極管放大器模型（a）和開(kāi)環(huán)響應(yīng)（b）

對(duì)于我們選擇的元件值，此極點(diǎn)出現(xiàn)在1kHz處，如公式1所示。

注意，Rsh比Rf大兩個(gè)數(shù)量級(jí)，因此公式1可簡(jiǎn)化為：

每個(gè)極點(diǎn)導(dǎo)致開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相移90°，總共相移180°，遠(yuǎn)低于開(kāi)環(huán)幅度相移跨過(guò)0dB的頻率。如圖4b所示，如果缺少相位裕量幾乎必然導(dǎo)致電路振蕩。

為確保穩(wěn)定工作，可以放一個(gè)電容與Rf并聯(lián)，從而給傳遞函數(shù)添加一個(gè)零點(diǎn)。此零點(diǎn)可將傳遞函數(shù)跨過(guò)0 dB時(shí)的斜率從40 dB/十倍頻程降至20 dB/十倍頻程，從而產(chǎn)生正相位裕量。設(shè)計(jì)至少應(yīng)具有45°相位裕量才能保證穩(wěn)定性。相位裕量越高，響鈴振蕩則越小，但響應(yīng)時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)。電容添加到開(kāi)環(huán)響應(yīng)中的零點(diǎn)在閉環(huán)響應(yīng)中變成極點(diǎn)，因此隨著電容提高，放大器的閉環(huán)響應(yīng)會(huì)降低。公式2顯示如何計(jì)算反饋電容以提供45°相位裕量。

其中，fu是運(yùn)算放大器的單位增益頻率。

Cf值決定系統(tǒng)能夠工作的zui高實(shí)際帶寬。雖然可以選擇更小的電容以提供更低的相位裕量和更高的帶寬，但輸出可能會(huì)過(guò)度振蕩。此外，所有元件都必須留有余地，以便在zui差情況下保證穩(wěn)定性。本例選擇Cf=4.7pF，相應(yīng)的閉環(huán)帶寬為34kHz，這是許多頻譜系統(tǒng)的典型帶寬。

圖5顯示了增加反饋電容后的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)。相位響應(yīng)zui低點(diǎn)在30°以下，但這與增益變?yōu)?dB的頻率相差數(shù)十倍頻程，因此放大器仍將保持穩(wěn)定。

圖5：使用1.2pF反饋電容的光電二極管放大器開(kāi)環(huán)響應(yīng)

可編程增益TIA

設(shè)計(jì)可編程增益光電二極管放大器的其中一種方法是使用跨阻放大器，其增益能使輸出保持在線性區(qū)域內(nèi)，即便對(duì)于亮度zui高的光線輸入。這樣，各級(jí)可編程增益放大器就能在低光照條件下增強(qiáng)TIA的輸出，對(duì)高強(qiáng)度信號(hào)實(shí)現(xiàn)接近1的增益，如圖6a所示。另一種選擇是直接在TIA中實(shí)現(xiàn)可編程增益，消除**級(jí)，如圖6b所示。

圖6：(a)TIA第 一 級(jí)后接PGA；(b)可編程增益TIA

計(jì)算TIA噪聲

跨阻放大器有三個(gè)主要噪聲源：運(yùn)算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常都表示為噪聲密度。要將單位轉(zhuǎn)換為Vrms求出噪聲功率（電壓噪聲密度的平方），然后對(duì)頻率積分。一種精 確但簡(jiǎn)單得多的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬（ENBW）的平方根?？梢詫⒎糯笃鞯拈]環(huán)帶寬建模為主要由反饋電阻Rf和補(bǔ)償電容Cf決定的一階響應(yīng)。使用穩(wěn)定性示例中的規(guī)格，求得閉環(huán)帶寬為：

要將3dB帶寬轉(zhuǎn)換為單極點(diǎn)系統(tǒng)中的ENBW，須乘以π/2：

知道ENBW后，就可以求出反饋電阻造成的均方根噪聲和運(yùn)算放大器的電流噪聲。電阻的約翰遜噪聲直接出現(xiàn)在輸出端，運(yùn)算放大器的電流噪聲經(jīng)過(guò)反饋電阻后表現(xiàn)為輸出電壓。

其中，k是波爾茲曼常數(shù)，T是溫度（單位K）。

zui后一個(gè)來(lái)源是運(yùn)算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲等于輸入噪聲乘以噪聲增益?？紤]跨阻放大器噪聲增益的zui佳方式是從圖7所示的反相放大器入手。

圖7：反相放大器噪聲增益

此電路的噪聲增益為：

使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：

其中，Zf是反饋電阻和電容的并聯(lián)組合，Zi是運(yùn)算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯(lián)組合。

此傳遞函數(shù)包含多個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)，手工計(jì)算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進(jìn)行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導(dǎo)地位，增益接近0dB，因?yàn)槎O管的分流電阻比反饋電阻大兩個(gè)數(shù)量級(jí)。隨著頻率提高，電容的阻抗降低，開(kāi)始成為增益的主導(dǎo)因素。由于從運(yùn)算放大器反相引腳到地的總電容遠(yuǎn)大于反饋電容Cf，因此增益開(kāi)始隨著頻率提高而提高。幸運(yùn)的是，增益不會(huì)無(wú)限提高下去，因?yàn)榉答侂娙莺碗娮栊纬傻臉O點(diǎn)會(huì)阻止增益提高，zui終運(yùn)算放大器的帶寬會(huì)起作用，使增益開(kāi)始滾降。

圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關(guān)系，以及傳遞函數(shù)中各極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。

圖7：反相放大器噪聲增益

此電路的噪聲增益為：

使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：

其中，Zf是反饋電阻和電容的并聯(lián)組合，Zi是運(yùn)算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯(lián)組合。

此傳遞函數(shù)包含多個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)，手工計(jì)算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進(jìn)行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導(dǎo)地位，增益接近0dB，因?yàn)槎O管的分流電阻比反饋電阻大兩個(gè)數(shù)量級(jí)。隨著頻率提高，電容的阻抗降低，開(kāi)始成為增益的主導(dǎo)因素。由于從運(yùn)算放大器反相引腳到地的總電容遠(yuǎn)大于反饋電容Cf，因此增益開(kāi)始隨著頻率提高而提高。幸運(yùn)的是，增益不會(huì)無(wú)限提高下去，因?yàn)榉答侂娙莺碗娮栊纬傻臉O點(diǎn)會(huì)阻止增益提高，zui終運(yùn)算放大器的帶寬會(huì)起作用，使增益開(kāi)始滾降。

圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關(guān)系，以及傳遞函數(shù)中各極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。